Nash equilibrium. Game Theory for Economists (John Nash)

2024 Tus sau: Henry Conors | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-02-12 07:58

Nyob rau xyoo 1930, John von Neumann thiab Oscar Morgenstern tau los ua tus tsim ntawm ceg tshiab thiab nthuav ntawm kev ua lej hu ua "kev ua si theory". Xyoo 1950, tus tub ntxhais kawm lej John Nash tau xav txog qhov kev taw qhia no. Txoj kev xav ntawm equilibrium tau dhau los ua cov ntsiab lus ntawm nws qhov kev tshaj tawm, uas nws tau sau thaum muaj hnub nyoog 21 xyoos. Yog li tau yug los tshiab lub tswv yim kev ua si hu ua "Nash Equilibrium", uas yeej Nobel nqi zog ntau xyoo tom qab - hauv 1994.

Qhov sib txawv ntev ntawm kev sau ntawv pov thawj thiab kev lees paub dav dav tau dhau los ua kev sim rau tus lej. Kev txawj ntse tsis muaj kev lees paub ua rau muaj kev puas siab puas ntsws loj, tab sis John Nash muaj peev xwm daws tau qhov teeb meem no ua tsaug rau nws lub siab zoo heev. Nws txoj kev xav Nash Equilibrium yeej ib qho khoom plig Nobel thiab nws lub neej tau ua yeeb yaj kiab hauv lub siab zoo nkauj.

Briefly about game theory

Txij li Nash qhov kev xav sib npaug piav qhia tus cwj pwm ntawm tib neeg hauv cov xwm txheej ntawm kev sib cuam tshuam, nws tsim nyog xav txog cov ntsiab lus tseem ceeb ntawm kev ua si txoj kev xav.

Game theory kawm txog tus cwj pwm ntawm cov neeg koom (tus neeg sawv cev) hais txog kev sib cuam tshuam nrog ib leeg zoo li kev ua si, thaum qhov tshwm sim nyob ntawm qhov kev txiav txim siab thiab kev coj cwj pwm ntawm ntau tus neeg. Tus neeg koom nrog txiav txim siab raws li nws qhov kev kwv yees txog tus cwj pwm ntawm lwm tus, uas yog hu ua qhov kev ua si zoo.

Tseem tseem muaj lub tswv yim tseem ceeb uas cov neeg koom nrog tau txais txiaj ntsig zoo tshaj plaws rau txhua tus cwj pwm ntawm lwm tus neeg koom. Nov yog tus neeg ua si zoo tshaj plaws yeej-yeej zoo.

Tus neeg raug txim qhov teeb meem thiab kev tshawb fawb txog

Tus neeg raug txim qhov teeb meem yog ib qho kev ua si uas cov neeg koom raug yuam kom txiav txim siab muaj txiaj ntsig, ua tiav lub hom phiaj sib txawv ntawm kev sib cav ntawm lwm txoj hauv kev. Cov lus nug yog qhov twg ntawm cov kev xaiv no nws yuav xaiv, paub txog tus kheej thiab kev txaus siab, nrog rau qhov tsis tuaj yeem tau txais ob qho tib si. Cov players zoo li raug kaw hauv ib puag ncig kev ua si nyuaj, uas qee zaum ua rau lawv xav tias muaj txiaj ntsig zoo.

Qhov teeb meem no tau tshawb pom los ntawm Asmeskas tus lej lej John Nash. Qhov nyiaj tshuav nws ntaus yog kiv puag ncig ntawm nws tus kheej txoj kev. Tshwj xeeb tshaj yog ci ntsa iab qhov kev xav tshiab no cuam tshuam cov kev xav ntawm cov kws tshawb fawb txog kev lag luam cov neeg ua lag luam xaiv li cas, suav nrog kev nyiam ntawm lwm tus, nrog kev sib raug zoo thiab kev sib tshuam ntawm kev txaus siab.

Nws yog qhov zoo tshaj plaws los kawm kev ua si kev xav los ntawm cov piv txwv, vim qhov kev qhuab qhia lej no tsis yog qhov kev xav tau qhuav.

Tus neeg raug txim txom nyem piv txwv

Piv txwv li, ob tug neeg ua tub sab, poob rau hauv tub ceev xwm txhais tes thiab raug nug hauv cov xov tooj sib cais. Nyob rau tib lub sijhawm, cov tub ceev xwm muab txhua tus neeg koom nrog cov xwm txheej uas nws yuav raug tso tawm yog tias nws ua pov thawj tawm tsam nws tus khub. Txhua tus ntawmCov neeg ua phem ua phem muaj cov txheej txheem hauv qab no uas nws yuav xav txog:

1. Ob leeg ua tim khawv tib lub sijhawm thiab raug kaw 2.5 xyoo.
2. Ob leeg nyob twj ywm tib lub sijhawm thiab tau txais 1 xyoos ib zaug, vim qhov no cov pov thawj ntawm lawv qhov kev txhaum yuav tsawg.
3. Ib tug ua tim khawv thiab raug tso tawm, thaum lwm tus nyob twj ywm thiab raug kaw 5 xyoo.

Pom tseeb, qhov tshwm sim ntawm rooj plaub yog nyob ntawm qhov kev txiav txim siab ntawm ob tus neeg koom nrog, tab sis lawv tsis tuaj yeem pom zoo, vim tias lawv zaum hauv cov hlwb sib txawv. Kev tsis sib haum xeeb ntawm lawv tus kheej nyiam nyob rau hauv kev tawm tsam rau ib qho kev txaus siab kuj pom meej. Txhua tus neeg raug kaw muaj ob txoj hauv kev rau kev nqis tes ua thiab 4 txoj hauv kev rau qhov tshwm sim.

Chain of logical inferences

Yog li, tus neeg ua txhaum A tab tom txiav txim siab cov kev xaiv hauv qab no:

1. Kuv nyob twj ywm thiab kuv tus khub nyob ntsiag to - peb ob leeg yuav raug kaw 1 xyoos.
2. Kuv tig rau kuv tus khub thiab nws tig kuv - peb ob leeg raug kaw 2.5 xyoo.
3. Kuv nyob twj ywm, thiab kuv tus khub ntxeev siab rau kuv - Kuv yuav raug kaw 5 xyoos, thiab nws yuav dim.
4. Kuv muab kuv tus khub, tab sis nws nyob ntsiag to - Kuv tau kev ywj pheej, thiab nws raug kaw 5 xyoo.

Cia muab cov matrix ntawm cov kev daws teeb meem thiab cov txiaj ntsig kom pom tseeb.

Table ntawm qhov tshwm sim ntawm tus neeg raug kaw qhov teeb meem.

Cov lus nug yog, txhua tus neeg sib tw yuav xaiv dab tsi?

"Tsi nyob twj ywm, koj hais tsis tau" los yog "Koj tsis tau nyob ntsiag to, koj hais tsis tau"

Yuav kom nkag siab txog tus neeg koom nrog txoj kev xaiv, koj yuav tsum mus dhau txoj kev xav ntawm nws txoj kev xav. Ua raws li qhov laj thawj ntawm kev ua txhaum cai A: yog tias kuv nyob twj ywm thiab kuv tus khub tseem nyob twj ywm, peb yuav tau txais lub sijhawm tsawg kawg nkaus (1 xyoos), tab sis kuvKuv tsis paub nws yuav coj li cas. Yog nws ua tim khawv rau kuv, mas kuv ua tim khawv zoo dua, txwv tsis pub kuv zaum tau 5 xyoos. Kuv xav zaum 2.5 xyoo dua li 5 xyoos. Yog nws nyob twj ywm, ces kuv yuav tsum ua tim khawv ntau dua, vim txoj kev ntawd kuv yuav tau txais kuv txoj kev ywj pheej. Koom nrog B.

Nws tsis nyuaj rau pom tias lub tswv yim tseem ceeb rau txhua tus neeg ua txhaum yog ua pov thawj. Lub ntsiab lus zoo ntawm qhov kev ua si no los thaum ob tus neeg ua phem ua pov thawj thiab tau txais lawv "khoom plig" - 2.5 xyoo nyob rau hauv tsev lojcuj. Nash game theory hu ua qhov sib npaug.

Non-optimal optimal Nash solution

Qhov kev hloov pauv ntawm Nashian saib yog qhov sib npaug tsis zoo thaum xav txog tus neeg koom nrog thiab nws tus kheej nyiam. Tom qab tag nrho, qhov kev xaiv zoo tshaj plaws yog nyob twj ywm thiab mus dawb.

Nash equilibrium yog lub ntsiab lus ntawm kev sib koom ua ke ntawm kev txaus siab, qhov twg txhua tus neeg koom nrog xaiv qhov kev xaiv uas zoo rau nws tsuas yog lwm tus neeg koom xaiv ib lub tswv yim.

Xav txog qhov kev xaiv thaum ob tus neeg ua txhaum cai nyob twj ywm thiab tau txais 1 xyoo xwb, peb tuaj yeem hu nws yog Pareto-zoo xaiv. Txawm li cas los xij, nws tsuas yog ua tau yog tias cov neeg ua phem tuaj yeem pom zoo ua ntej. Tab sis txawm tias qhov no yuav tsis lav qhov txiaj ntsig no, txij li kev ntxias kom thim rov qab los ntawm kev pom zoo thiab zam kev rau txim yog qhov zoo heev. Qhov tsis muaj kev ntseeg siab ntawm ib leeg thiab kev txaus ntshai ntawm kev tau txais 5 xyoo yuam kom xaiv qhov kev xaiv nrog kev lees paub. Xav txog yam uas cov neeg koom yuav ua rawskev xaiv nrog kev ntsiag to, ua yeeb yam hauv kev hais kwv txhiaj, tsuas yog irrational. Cov lus xaus zoo li no tuaj yeem rub tau yog tias peb kawm txog Nash equilibrium. Cov piv txwv tsuas yog ua pov thawj koj yog.

Kev qia dub lossis kev xav

Lub Nash Equilibrium Theory tau ua tiav cov lus xaus uas tsis lees paub cov ntsiab cai uas muaj ua ntej. Piv txwv li, Adas Smith tau txiav txim siab tus cwj pwm ntawm txhua tus neeg koom nrog ua qia dub, uas ua rau muaj kev sib npaug. Qhov kev xav no tau hu ua "tsis pom tes ntawm kev ua lag luam."

John Nash pom tias yog tias txhua tus neeg koom ua haujlwm hauv lawv tus kheej nyiam, qhov no yuav tsis ua rau muaj txiaj ntsig zoo rau pawg. Muab hais tias kev xav txog kev xav tau muaj nyob hauv txhua tus neeg koom nrog, qhov kev xaiv uas muab los ntawm Nash lub tswv yim sib npaug yog qhov zoo dua.

Purely txiv neej sim

Ib qho piv txwv tseem ceeb yog qhov kev ua si daj daj tsis zoo, uas, thaum zoo li tawm ntawm qhov chaw, yog ib qho piv txwv ntawm Nash game txoj kev xav ua haujlwm li cas.

Nyob hauv qhov kev ua si no koj yuav tsum xav txog tias ib lub tuam txhab ntawm cov neeg dawb tuaj rau ib qho bar. Nyob ze yog ib lub tuam txhab ntawm cov ntxhais, ib tug ntawm uas yog nyiam rau lwm tus, hais ib tug blonde. Cov txiv neej ua li cas thiaj tau tus hluas nkauj zoo rau lawv tus kheej?

Yog li, qhov laj thawj ntawm cov txiv neej: yog tias txhua tus pib paub cov plaub hau daj, feem ntau, tsis muaj leej twg yuav tau txais, ces nws cov phooj ywg yuav tsis xav paub. Tsis muaj leej twg xav ua tus thib ob fallback. Tab sis yog cov tub hluas xaiv kom zamblonde, ces qhov tshwm sim rau txhua tus ntawm cov txiv neej nrhiav ib tug hluas nkauj zoo ntawm cov ntxhais yog siab.

Qhov xwm txheej sib npaug ntawm Nash tsis yog qhov zoo rau cov txiv neej, vim tias, ua raws li lawv tus kheej nyiam, txhua tus yuav xaiv cov xim daj. Nws tuaj yeem pom tau tias kev ua raws li kev xav qia dub xwb yuav ua rau muaj kev sib tsoo ntawm pab pawg nyiam. Nash equilibrium yuav txhais tau hais tias txhua tus txiv neej ua rau nws tus kheej nyiam, uas yog nyob rau hauv kev sib cuag nrog rau tag nrho cov pab pawg neeg. Qhov no tsis yog qhov kev xaiv zoo tshaj plaws rau txhua tus tus kheej, tab sis qhov zoo tshaj plaws rau txhua tus, raws li lub tswv yim tag nrho rau kev ua tiav.

Peb lub neej yog kev ua si

Kev txiav txim siab hauv lub ntiaj teb tiag tiag zoo li kev ua si uas koj xav tias yuav muaj qee yam kev coj cwj pwm zoo los ntawm lwm tus neeg koom nrog. Hauv kev lag luam, hauv kev ua haujlwm, hauv pab pawg, hauv tuam txhab, thiab txawm tias muaj kev sib raug zoo nrog kev sib deev. Los ntawm cov xwm txheej loj rau lub neej zoo tib yam, txhua yam ua raws li txoj cai los yog lwm qhov.

Tau kawg, cov xwm txheej saum toj no kev ua si nrog cov neeg ua txhaum cai thiab ib lub bar tsuas yog cov duab zoo nkauj uas ua rau pom qhov sib npaug ntawm Nash. Piv txwv ntawm cov teeb meem no feem ntau tshwm sim hauv kev ua lag luam tiag tiag, thiab qhov no ua haujlwm tshwj xeeb tshaj yog nyob rau hauv cov xwm txheej uas ob tus neeg tswj hwm kev lag luam.

Txoj kev sib xyaw ua ke

Ntau zaus peb koom nrog tsis yog ib qho, tab sis ntau qhov kev ua si ib zaug. Xaiv ib qho ntawm cov kev xaiv hauv ib qho kev ua si, coj los ntawm lub tswv yim tsim nyog, tab sis koj mus rau lwm qhov kev ua si. Tom qab ob peb qhov kev txiav txim siab, koj tuaj yeem pom tias koj qhov txiaj ntsig tsis yog qhov koj nyiam. Dab tsicoj?

Cia peb xav txog ob hom tswv yim:

• Lub tswv yim ntshiab yog tus neeg koom nrog tus cwj pwm, uas yog los ntawm kev xav txog tus cwj pwm ua tau ntawm lwm tus neeg koom.
• Txoj kev sib xyaw lossis cov tswv yim sib txawv yog qhov hloov pauv ntawm cov tswv yim ntshiab ntawm random lossis xaiv cov tswv yim ntshiab nrog qee qhov tshwm sim. Lub tswv yim no tseem hu ua randomized.

Xav txog tus cwj pwm no, peb tau saib tshiab ntawm Nash equilibrium. Yog tias ua ntej nws tau hais tias tus neeg ua si xaiv lub tswv yim ib zaug, ces lwm tus cwj pwm tuaj yeem xav txog. Nws tuaj yeem xav tias cov players xaiv lub tswv yim randomly nrog qee qhov tshwm sim. Kev ua si uas nrhiav tsis tau Nash equilibria hauv cov tswv yim ntshiab ib txwm muaj lawv hauv cov tswv yim sib xyaw.

Nash equilibrium nyob rau hauv cov tswv yim sib xyaw yog hu ua mixed equilibrium. Qhov no yog qhov sib npaug uas txhua tus neeg koom nrog xaiv qhov zoo tshaj plaws ntawm kev xaiv nws cov tswv yim, yog tias lwm tus neeg koom xaiv lawv cov tswv yim nrog ntau zaus.

Kev nplua thiab cov tswv yim sib xyaw

Ib qho piv txwv ntawm cov tswv yim sib xyaw tuaj yeem pom hauv kev ua si ntawm football. Qhov kev piav qhia zoo tshaj plaws ntawm cov tswv yim sib xyaw yog kab tias kev nplua tua. Yog li, peb muaj tus neeg ncaws pob uas tuaj yeem dhia mus rau hauv ib lub ces kaum, thiab tus neeg ncaws pob uas yuav raug nplua.

Yog li, yog thawj zaug tus neeg ncaws pob xaiv lub tswv yim tua mus rau sab laug ces kaum, thiab tus neeg ncaws pob kuj poob rau hauv lub ces kaum thiab ntes tau lub pob, yuav ua li cas txhim kho lub sijhawm thib ob? Yog tus neeg uas ua ntawvyuav ntaus nyob rau hauv lub opposite ces kaum, qhov no yog feem ntau pom tseeb heev, tab sis ntaus nyob rau hauv tib lub ces kaum yog tsis pom tsawg. Yog li ntawd, ob tus neeg ncaws pob thiab ncaws pob tsis muaj kev xaiv tab sis cia siab rau kev xaiv random.

Yog li, los ntawm kev sib tw random xaiv nrog lub tswv yim ntshiab, tus neeg ncaws pob thiab tus neeg ncaws pob sim kom tau txais qhov txiaj ntsig siab tshaj plaws.