Qhov kev tsis sib haum xeeb ntawm Achilles thiab vaub kib, muab tso rau ntawm Greek philosopher Zeno thaum ub, tawm tsam kev nkag siab zoo. Nws hais tias tus kis las kis las Achilles yuav tsis ntes nrog tus vaub kib clumsy yog tias nws pib nws lub zog ua ntej nws. Yog li ntawd nws yog dab tsi: sophism (ib qho kev txiav txim siab yuam kev hauv kev pov thawj) lossis kev tsis sib haum xeeb (ib nqe lus uas muaj qhov kev piav qhia qhov tseeb)? Wb sim to taub zaj no.
Zenon yog leej twg?
Zeno yug nyob ib ncig ntawm 488 BC hauv Elea (hnub no lub Velia), Ltalis. Nws nyob tau ob peb xyoos hauv Athens, qhov chaw nws mob siab rau tag nrho nws lub zog los piav qhia thiab txhim kho txoj kev xav ntawm Parmenides. Nws paub los ntawm kev sau ntawv ntawm Plato tias Zeno yog 25 xyoo yau dua Parmenides thiab tau sau ib qho kev tiv thaiv ntawm nws txoj kev xav ntawm lub hnub nyoog thaum ntxov. Txawm tias me me tau cawm dim los ntawm nws cov ntawv sau. Peb feem coob paub txog nws tsuas yog los ntawm kev sau ntawv ntawm Aristotle, thiab kuj hais tias tus kws tshawb fawb no, Zeno ntawm Elea, muaj npe nrov rau nws txoj kev xav.kev xav.
Phau ntawv ntawm paradoxes
Nyob rau xyoo pua tsib BC, Greek philosopher Zeno tau hais txog qhov tshwm sim ntawm kev txav, chaw thiab sijhawm. Yuav ua li cas tib neeg, tsiaj txhu, thiab cov khoom txav tau yog lub hauv paus ntawm Achilles-tortoise paradox. Tus lej thiab tus kws tshawb fawb tau sau plaub qhov tsis sib xws lossis "paradoxes of motion" uas tau suav nrog hauv phau ntawv sau los ntawm Zeno 2500 xyoo dhau los. Lawv txhawb Parmenides txoj hauj lwm tias kev txav mus tsis tau. Peb yuav xav txog qhov kev tsis sib haum xeeb nto moo tshaj plaws - txog Achilles thiab tortoise.
Zaj dab neeg no yog: Achilles thiab vauv txiav txim siab los sib tw khiav. Txhawm rau ua kom qhov kev sib tw nthuav dav, lub vaub kib tau ua ntej ntawm Achilles los ntawm qee qhov kev ncua deb, vim tias tom kawg yog nrawm dua li tortoise. Lub paradox yog tias ntev npaum li qhov theoretically khiav mus ntxiv, Achilles yuav tsis hla tus vaub kib.
Nyob rau hauv ib tug version ntawm paradox, Zeno hais tias tsis muaj ib yam li txav. Muaj ntau qhov kev hloov pauv, Aristotle teev plaub ntawm lawv, txawm hais tias lawv tuaj yeem hu ua kev hloov pauv ntawm ob qho kev sib txawv ntawm kev tawm suab. Ib lub sijhawm kov thiab lwm qhov kov qhov chaw.
Los ntawm physics ntawm Aristotle
Los ntawm phau VI.9 ntawm Aristotle's physics koj tuaj yeem kawm tau
Nyob hauv kev sib tw, tus khiav ceev tshaj yuav tsis dhau qhov qeeb tshaj, vim tus caum yuav tsum xub mus txog qhov chaw uas qhov kev caum pib.
Yog li tom qab Achilles khiav rau lub sijhawm tsis kawg, nws yuav mus txog qhov taw teslos ntawm qhov uas tortoise pib. Tab sis nyob rau tib lub sij hawm, tus vaub kib yuav txav mus rau tom ntej, mus txog qhov taw tes tom ntej ntawm nws txoj kev, yog li ntawd Achilles tseem yuav tsum tau ntes cov vaub kib. Ib zaug ntxiv nws txav mus rau pem hauv ntej, nce mus sai sai uas tus vaub kib tau siv los tuav, dua "rov pom" tias tus vaub kib tau nkag mus rau tom ntej me ntsis.
txheej txheem no rov ua dua yog tias koj xav rov ua dua. Vim tias qhov ntev yog tib neeg tsim thiab yog li ntawd tsis kawg, peb yuav tsis mus txog qhov chaw uas Achilles kov yeej lub vaub kib. Qhov no yog precisely lub paradox ntawm Zeno txog Achilles thiab tortoise. Tom qab lub laj thawj laj thawj, Achilles yuav tsis muaj peev xwm ntes tau tus vauv. Hauv kev xyaum, tau kawg, tus sprinter Achilles yuav khiav dhau tus vaub kib qeeb.
Meaning of the paradox
Cov lus piav qhia yog qhov nyuaj dua li qhov tseeb tsis tseeb. Tias yog vim li cas ntau tus neeg hais tias: "Kuv tsis to taub qhov paradox ntawm Achilles thiab tortoise." Nws yog ib qho nyuaj rau perceive nrog lub siab dab tsi yog tiag tiag tsis pom tseeb, tab sis tsuas yog qhov opposite yog pom tseeb. Txhua yam muaj nyob rau hauv kev piav qhia ntawm qhov teeb meem nws tus kheej. Zeno ua pov thawj tias qhov chaw faib tau, thiab txij li nws faib tau, ib tus neeg tsis tuaj yeem ncav cuag ib qho chaw hauv qhov chaw thaum lwm tus tau txav mus ntxiv los ntawm qhov ntawd.
Zeno, muab cov xwm txheej no, ua pov thawj tias Achilles tsis tuaj yeem ntes tus vaub kib, vim tias qhov chaw tuaj yeem muab faib tsis kawg rau hauv qhov me me, qhov twg tus vaub kib yuav ib txwm yog ib feem ntawm qhov chaw nyob pem hauv ntej. Nws tseem yuav tsum tau muab sau tseg tias thaum lub sij hawm yog ib tug txav, xws liQhov no yog qhov Aristotle tau ua, ob tus neeg khiav dej num yuav txav mus tsis tau, yog li nyob ruaj khov. Nws hloov tawm tias Zenon yog lawm!
Kev daws rau qhov tsis sib xws ntawm Achilles thiab tus vaub kib
Paradox qhia qhov sib txawv ntawm qhov peb xav txog lub ntiaj teb thiab lub ntiaj teb tiag tiag li cas. Joseph Mazur, tus kws tshaj lij ntawm kev ua lej thiab tus sau Enlightened Symbols, piav qhia txog qhov tsis zoo uas yog "trick" uas ua rau koj xav txog qhov chaw, sijhawm, thiab kev txav mus los ntawm txoj kev tsis ncaj ncees lawm.
Tom qab ntawd los ntawm txoj haujlwm los txiav txim siab qhov tsis raug ntawm peb txoj kev xav. Kev txav mus los yog ua tau, tau kawg, tus neeg khiav ceev tuaj yeem tawm tsam tus vaub kib hauv kev sib tw.
Qhov paradox ntawm Achilles thiab tortoise hais txog lej yog raws li hauv qab no:
- xav tias tus vauv yog 100 meters ua ntej, thaum Achilles tau taug kev 100 meters, tus vauv yuav 10 meters ua ntej nws.
- Thaum nws mus txog 10 meters, tus vaub kib yuav 1 meter ua ntej.
- Thaum nws nce mus txog 1 meter, tus vaub kib yuav yog 0.1 metres tom ntej.
- Thaum nws ncav cuag 0.1 meters, tus vaub kib yuav yog 0.01 meters tom ntej.
Yog li tib txoj kev, Achilles yuav raug suav tsis txheeb. Tau kawg, niaj hnub no peb paub tias cov lej ntawm 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … yog tus lej tseeb thiab txiav txim siab thaum Achilles ntaus lub tortoise.
Txog infinity, tsis dhau
Qhov tsis meej pem tsim los ntawm Zeno tus qauv yog feem ntau los ntawm cov lej tsis kawgkev soj ntsuam thiab txoj haujlwm uas Achilles thawj zaug yuav tsum tau mus txog thaum lub tortoise txav tsis tu ncua. Yog li, nws yuav luag tsis yooj yim rau Achilles hla tus vauv, cia nyob ib leeg hla nws.
Ua ntej, qhov kev ncua deb ntawm Achilles thiab tortoise tau me dua thiab me dua. Tab sis lub sij hawm yuav tsum tau npog qhov kev ncua deb txo proportionally. Qhov teeb meem tsim ntawm Zeno ua rau kev nthuav dav ntawm cov ntsiab lus ntawm kev txav mus rau infinity. Tab sis tseem tsis tau muaj lub tswv yim lej.
Raws li koj paub, tsuas yog thaum kawg ntawm lub xyoo pua 17th, nws muaj peev xwm nrhiav tau ib txoj kev ua lej kom daws tau qhov teeb meem no hauv kev suav lej. Newton thiab Leibniz tau mus txog qhov kawg nrog kev ua lej zoo.
Tus kws lej Askiv, tus kws tshawb fawb thiab tus kws tshawb fawb Bertrand Russell tau hais tias "…Zeno cov lus sib cav hauv ib daim ntawv lossis lwm qhov muab lub hauv paus rau yuav luag txhua qhov kev xav ntawm qhov chaw thiab qhov tsis paub kawg uas tau npaj tseg hauv peb lub sijhawm mus txog niaj hnub no …"
Puas yog qhov kev xav lossis kev tsis sib haum?
Los ntawm qhov kev xav ntawm kev xav, Achilles thiab vaub kib yog qhov tsis sib xws. Tsis muaj kev sib cav thiab yuam kev hauv kev xav. Txhua yam yog ua raws li lub hom phiaj. Achilles muaj lub hom phiaj tsis txhob ntes thiab hla, tab sis kom ntes tau. Lub hom phiaj teem - ntes tau. Qhov no yuav tsis tso cai rau Achilles nrawm nrawm los hla lossis hla tus vaub kib. Hauv qhov no, tsis muaj physics nrog nws cov cai lossis lej tuaj yeem pab Achilles hla tus tsiaj qeeb no.
Ua tsaug rau qhov kev xav ntawm kev xav hauv nruab nrab no,uas Zeno tsim, peb tuaj yeem xaus: koj yuav tsum teem lub hom phiaj kom raug thiab mus rau nws. Nyob rau hauv kev rau siab mus cuag ib tug neeg, koj yuav yeej ib txwm nyob twj ywm thib ob, thiab txawm tom qab ntawd qhov zoo tshaj plaws. Paub tias lub hom phiaj twg ib tug neeg tau teem tseg, ib tug tuaj yeem hais nrog kev ntseeg siab seb nws puas yuav ua tiav lossis yuav nkim nws lub sijhawm, peev txheej thiab lub zog.
Hauv lub neej tiag tiag, muaj ntau yam piv txwv ntawm kev teeb tsa lub hom phiaj tsis raug. Thiab qhov kev tsis sib haum xeeb ntawm Achilles thiab tortoise yuav cuam tshuam ntev npaum li tib neeg muaj.
