Hurwitz cov qauv. Kev ruaj ntseg ntawm Wald, Hurwitz, Savage

2024 Tus sau: Henry Conors | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-02-12 08:07

Kab lus hais txog cov ntsiab lus xws li cov qauv ntawm Hurwitz, Savage thiab Wald. Qhov tseem ceeb yog qhov tseem ceeb ntawm thawj. Cov txheej txheem Hurwitz tau piav qhia meej ob qho tib si los ntawm qhov pom ntawm algebraic thiab los ntawm qhov pom ntawm kev txiav txim siab nyob rau hauv qhov tsis paub tseeb.

Nws tsim nyog pib nrog lub ntsiab lus ntawm kev ruaj khov. Nws characterizes lub peev xwm ntawm lub system rov qab mus rau lub equilibrium lub xeev tom qab qhov kawg ntawm perturbation, uas ua txhaum lub yav tas los tsim equilibrium.

Nws yog ib qho tseem ceeb uas yuav tsum nco ntsoov tias nws tus nrog sib ntaus - lub cev tsis ruaj khov - yog tas li txav deb ntawm nws lub xeev sib npaug (oscillates nyob ib ncig ntawm nws) nrog lub amplitude rov qab.

Sustainability cov qauv: txhais, hom

Nov yog cov txheej txheem uas tso cai rau koj los txiav txim cov cim uas twb muaj lawm ntawm cov hauv paus hniav ntawm tus yam ntxwv sib npaug yam tsis tau nrhiav nws txoj kev daws teeb meem. Thiab qhov kawg, dhau los, muab lub sijhawm los txiav txim qhov kev ruaj ntseg ntawm ib qho system.

Raws li txoj cai, lawv yog:

algebraic (kos duab algebraic kab lus raws li ib qho kev sib npaug tshwj xeeb siv tshwj xeebcov cai uas qhia txog kev ruaj ntseg ntawm ACS);
frequency (khoom ntawm kev kawm - zaus yam ntxwv).

Hurwitz kev ruaj ntseg ntsuas los ntawm qhov pom ntawm algebraic pom

Nws yog ib qho kev ntsuas algebraic, uas txhais tau hais tias xav txog qee yam kev sib npaug ntawm tus qauv:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Siv nws cov coefficients, Hurwitz matrix yog tsim.

Txoj cai rau sau cov Hurwitz matrix

Nyob rau hauv kev taw qhia los ntawm sab saum toj mus rau hauv qab, tag nrho cov coefficients ntawm tus cwj pwm sib npaug sib npaug yog sau tawm nyob rau hauv kev txiav txim, pib ntawm aᵥ₋₁ mus rau a0. Nyob rau hauv tag nrho cov kab nqes los ntawm lub ntsiab kab pheeb ces kaum qhia lub coefficients ntawm nce powers ntawm tus neeg teb xov tooj p, ces nce - txo. Cov ntsiab lus uas ploj lawm raug hloov nrog xoom.

Nws feem ntau lees paub tias lub kaw lus ruaj khov thaum txhua tus muaj kab pheeb ces kaum ntawm cov matrix suav tias yog qhov zoo. Yog hais tias lub ntsiab determinant yog sib npaug zos rau xoom, ces peb yuav tham txog nws nyob rau hauv lub stability ciam teb, thiab aᵥ=0. Yog tias muaj lwm yam kev mob tshwm sim, lub kaw lus nyob rau hauv kev txiav txim siab yog nyob rau ntawm ciam teb ntawm aperiodic ruaj khov tshiab (tus me me penultimate yog sib npaug rau xoom). Nrog rau tus nqi zoo ntawm cov menyuam yaus uas tseem tshuav - ntawm ciam teb ntawm oscillatory stability.

Kev txiav txim siab hauv qhov xwm txheej tsis paub tseeb: cov qauv ntawm Wald, Hurwitz, Savage

Lawv yog cov txheej txheem rau kev xaiv qhov kev hloov pauv uas tsim nyog tshaj plaws ntawm lub tswv yim. Lub Savage (Hurwitz, Wald) cov txheej txheem yog siv nyob rau hauv cov xwm txheej uas muaj qhov tsis paub meej qhov ua ntej ntawm cov xwm txheej. Lawv lub hauv paus yog kev tsom xam ntawm qhov pheej hmoo matrix lossis them nyiaj matrix. Yog tias qhov tshwm sim ntawm qhov kev faib tawm ntawm lub xeev yav tom ntej tsis paub, tag nrho cov ntaub ntawv muaj raug txo mus rau ib daim ntawv teev cov kev xaiv ua tau.

Yog li, nws tsim nyog pib nrog Wald's maximin criterion. Nws ua raws li qhov ntsuas rau qhov kev xav phem heev (kev ceev faj saib xyuas). Cov txheej txheem no tuaj yeem tsim rau ob qho tib si ntshiab thiab sib xyaw cov tswv yim.

Nws tau txais nws lub npe raws li tus lej ntsuas qhov kev xav tias qhov xwm txheej tuaj yeem paub cov xeev uas qhov nyiaj tau los sib npaug rau tus nqi tsawg tshaj plaws.

Cov qauv no zoo ib yam rau qhov kev xav phem, uas yog siv los daws cov kev ua si matrix, feem ntau hauv cov tswv yim ntshiab. Yog li, ua ntej koj yuav tsum xaiv qhov tsawg kawg nkaus tus nqi ntawm lub caij los ntawm txhua kab. Tom qab ntawd lub tswv yim ntawm tus neeg txiav txim siab raug xaiv, uas sib haum rau qhov siab tshaj plaws ntawm cov uas tau xaiv yam tsawg kawg nkaus.

Cov kev xaiv xaiv los ntawm cov txheej txheem raws li kev txiav txim siab tsis muaj kev pheej hmoo, txij li tus neeg txiav txim siab tsis ntsib qhov tshwm sim phem dua li qhov uas ua raws li cov lus qhia.

Yog li, raws li Wald cov txheej txheem, lub tswv yim ntshiab tau lees paub tias yog qhov tau txais txiaj ntsig tshaj plaws, txij li nws lav qhov kev nce siab tshaj plaws hauv cov xwm txheej phem tshaj plaws.

Tom ntej, xav txog Savage tus qauv. Ntawm no, thaum xaiv ib qho ntawm cov kev daws teeb meem, hauv kev xyaum, raws li txoj cai, lawv nres ntawm ib qho uas yuav ua rau muaj qhov tshwm sim tsawg heev hauv qhov xwm txheej uas.yog tias qhov kev xaiv tseem hloov pauv tsis yog.

Raws li txoj cai no, txhua qhov kev txiav txim siab yog tus yam ntxwv ntawm qee qhov kev poob ntxiv uas tshwm sim thaum nws siv, piv nrog qhov tseeb hauv lub xeev uas twb muaj lawm. Pom tseeb, qhov kev daws teeb meem tsis tuaj yeem ua rau poob ntxiv, uas yog vim li cas lawv cov nqi sib npaug rau xoom. Yog li, lub tswv yim tsim nyog tshaj plaws yog qhov uas qhov kev poob qis tsawg tsawg raws li qhov xwm txheej phem tshaj plaws.

Kev ntsuas kev xav phem-kev xav zoo

Qhov no yog lwm lub npe rau Hurwitz cov qauv. Nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm kev xaiv ib qho kev daws teeb meem, nyob rau hauv lub chav kawm ntawm kev soj ntsuam qhov teeb meem tam sim no, es tsis txhob ntawm ob extremes, lawv ua raws li lub thiaj li hu ua intermediate txoj hauj lwm, uas yuav siv sij hawm mus rau hauv tus account qhov yuav tshwm sim ntawm ob qho tib si zoo thiab phem tus cwj pwm ntawm xwm.

Qhov kev sib haum xeeb no tau thov los ntawm Hurwitz. Raws li nws, rau txhua qhov kev daws teeb meem, koj yuav tsum teeb tsa kev sib xyaw ua ke ntawm min thiab max, tom qab ntawd xaiv lub tswv yim uas sib haum rau lawv tus nqi loj tshaj.

Thaum twg yog qhov kev ntsuas hauv nqe lus nug ncaj ncees?

Nws raug nquahu kom siv Hurwitz cov qauv hauv qhov xwm txheej uas muaj cov yam ntxwv hauv qab no:

Yuav tsum tau muab cov ntaub ntawv phem tshaj rau hauv tus account.
Tsis paub txog qhov tshwm sim ntawm lub xeev xwm txheej.
Cia peb muaj kev pheej hmoo.
Ib tug me me ntawm cov kev daws teeb meem raug siv.

Zoo kawg

Thaum kawg, nws yuav muaj txiaj ntsig zoo kom nco qab cov lus ntawdHurwitz, Savage thiab Wald cov qauv. Cov txheej txheem Hurwitz tau piav qhia meej los ntawm ntau qhov kev pom.